Тема: cтворення, опрацювання і дослідження інформаційних моделей на прикладах задач з фізики.

Мета:

• навчити:
  • конкретизувати й уточнювати задачі моделювання;
  • встановлювати та описувати взаємозалежності між параметрами моделі;
  • добирати або розробляти метод одержання потрібних результатів;
• сформувати: предметні компетенції щодо використання засобів інформаційно-комунікаційних технологій для обміну повідомленнями та організації співпраці при розв’язуванні навчальних, в тому числі які виникають при навчанні інших предметів, дослідницьких і практичних життєвих завдань.

Після вивчення теми учень повинен

• пояснювати:
  • комп’ютерна модель;
  • комп’ютерний експеримент.
  • поняття предметної галузі;
• описувати:
  • види комп’ютерних моделей;
  • основні етапи комп’ютерного моделювання.
• повинен вміти:
  • конкретизувати й уточнювати задачі моделювання;
  • встановлювати й описувати взаємозалежності між параметрами моделі;
  • добирати або розробляти метод одержання потрібних результатів;
  • за вибраним методом складати детальний план розв’язування задачі, розроб­ляти алгоритм одержання результатів;
  • добирати засоби реалізації моделі на комп’ютері;
  • створювати моделі в різних програмних середовищах;
  • проводити комп’ютерний експеримент на базі створеної моделі.

Обладнання: комп’ютери зі встановленими ОС, LibreOffice й інтегрованим середовищем програмування мовою Pascal.

Структура уроку

1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань.
3. Інструктаж з ТБ.
4. Вироблення практичних навичок.
5. Підбиття підсумків уроку.
6. Домашнє завдання.

Хід уроку

1. Організаційний момент
Вітання з класом. Перевірка присутності і готовності учнів до уроку. Перевірка виконання домашнього завдання.

2. Актуалізація опорних знань

1. Що таке предметна область дослідження? Подайте приклади.
2. Що таке модель? Подайте приклади.
3. Для чого створюються моделі? Подайте приклади.
4. Чим модель об’єкта відрізняєтьсявід реального об`єкта?
5. Поясніть, чому один і той самий об’єкт може бути моделлю різних об’єктів. Подайте приклади.
6. За призначенням розрізняють моделі навчальні, дослідні, науково-технічні, імітаційні та інші. Які сфери застосування кожної з них?
7. За фактором часу розрізняють моделі статичні й динамічні. У чому різниця між ними?
8. За способом реалізації моделі поділяють на два види — матеріальні та інформаційні. У чому різниця між ними?
9. Що таке комп’ютерна модель?
10. Основні етапи комп’ютерного моделювання такі:
    1. Постановка задачі та її аналіз.
    2. Побудова інформаційної моделі.
    3. Розробка методу й алгоритму дослідження моделі.
    4. Розробка комп’ютерної моделі.
    5. Проведення комп’ютерного експерименту.
    У чому полягає їхня суть?
11. За способом подання інформації інформаційні моделі поділяють на: словесні, графічні, структурні, алгоритмічні, розрахункові, спеціальні. Подайте приклади.

3. Інструктаж з ТБ
4. Вироблення практичних навичок

Приміка. При розв'язанні кожного з поданих далі завдань учні мають по черзі стисло описувати такі кроки побудови комп'ютерної моделі, після чого вчитель порівнює запропоновий учнями опис з демонстраційним, поданим після формулювання умови задачі.

1. Ознайомитися з умовою задачі або чітко сформулювати її.

2. Проаналізувати умову задачі, тобто знайти відповіді на такі питання:

   • Що дано?
   • Що потрібно визначити?
   • При яких припущеннях?
   • У якому вигляді потрібно (доречно, найкраще) подати результати?
   • За яких умов можна отримати результати?
   • Які результати вважати правильними?

3. Передбачити розв'язання задачі з допомогою комп'ютера. Розв'язання задачу необхідно підготувати до втілення його програмою: підібрати формули, встановити порядок виконання дій тощо. Для алгоритмічно складних задач потрібно сформулювати розв'язання у вигляді, зручному для перекладу алгоритмічною мовою.

4. Визначити метод розв'язання задачі, від чого залежить, яку програму доцільно буде використати.

5. Розробити алгоритм на основі обраного методу

6. Втілити алгоритм за допомогою програмного забезпечення.

7. Протестувати й налагодити програму (електронний документ).

8. Провести остаточні розрахунки, проаналізувати отримані результати.

Задача 1. Промінь світла падає на межу поділу двох середовищ під кутом 30° (з вертикаллю до межі середовищ). Показник заломлення першого середовища дорівнює 2,4. Знайти показник заломлення другого середовища, якщо відомо, що кут між відбитим і заломленим променями прямий.

1. Умову задачі чітко сформульовано, отже пункт 1 плану виконано.

2. З умови задачі маємо:

   • дано:
     α₁ = 30° — кут падіння;
     β = 90° — між відбитим і заломленим променями;
     n₁ = 2,4 — показник заломлення середовища, з якого промінь падає на межу середовищ;

   • потрібно знайти:
     n₂ — показник другого середовища (після проходження межі);

   • припущення (закон Снеліуса): відношення синусів кутів падіння й заломлення обернене до відношення показників заломлення відповідних середовищ:
     
     (1)     sin α₁ / sin α₂ = n₂ / n₁,
     
     де α₂ — кут заломлення;

   • результати потрібно подати числом без розмірності. Якщо це число нераціо­нальне, то подати і його наближене значення.

3. Сценарій розв'язання задачі: знайти кут заломлення, після чого визначити шуканий коефіцієнт заломлення з формули (1).

4. Розв'язання отримаємо еквівалентними алгебричними перетвореннями, що дає можливість у подальшому використовувати або традиційну мову програмування, або табличний процесор.

5. Розв'язання. Сума кутів падіння й заломлення доповнює β до 180°. Маємо:
   
   (2)     α₁ + α₂ = 180° – β;
   
   (3)     α₂ = 180° – β – α₁.
   
   Встановлюємо зв'язок між вхідними (відомими) і вихідними (шуканими) даними:
   
   (4)    n₂ = n₁ sin α₁ / sin α₂ = n₁ sin α₁ / sin (180° – β – α₁).
   
   Розв'язання існує при справдженні такої нерівності:
   
   (5)     α₁ + β < 180°.
   
   При β = 90° маємо:
   
   (6)    n₂ = n₁ sin α₁ / sin (90° – α₁) = n₁ sin α₁ / cos α₁ = n₁ tg α₁.

6. Використаємо LibreOfficeCalc для проведення розрахунків:

   • у клітини A1:A4 введемо позначення і назви параметрів моделі;
   • у клітини B1:B3 — значення вхідних даних;
   • у клітину B4 — формулу для обчислення шуканого коефіцієнту заломлення
     =IF(((B1<0) OR (B2<0) OR (B3<0) OR (180<B1+B2));"Некоректні вхідні дані"; B3*SIN(PI()*B1/180)/SIN(PI()*(180-B1-B2)/180))
   

7. Перевірити правильність обчислень для таких вхідних і вихідних даних:

   α1	β	n1	n2
   30	90	2,4	1,39
   45	90	3	3
   65	120	3	Некоректні вхідні дані
   60	100	2	5.06

Задача 2. Оптична сила тонкої збиральної лінзи 5 діоптрій. Предмет помістили на відстані 60 см від лінзи. Де і яке отримаємо зображення цього предмета?

1. Умову задачі чітко сформульовано, отже пункт 1 плану виконано.

2. З умови задачі маємо:

   • дано:
     D = 5 дптр — оптична сила тонкої збиральної лінзи;
     d = 0.6 м — відстань від предмета до лінзи;

   • потрібно знайти:
     f – відстань від лінзи до зображення;
     вид зображення.

   • Фокус F і оптична сила лінзи пов'язані такою рівністю:
     
     (1)     D = 1/F.
     
     Формула тонкої лінзи має такий вигляд:
     
     (2)     D = 1/d + 1/f.
     
     Маємо:
     
     (3)    f = 1/(D – (1/d)).

   • Результати потрібно подати числом без розмірності. Якщо це число нераціо­нальне, то подати і його наближене значення.

3. Сценарій розв'язання задачі: знайти відстань зображення до лінзи f згідно з формулою (3) і порівнявши з d, з робити з'ясувати, яке ми отримаємо зображення. Для збиральної лінзи залежно від розташування предмета відносно фокусу можливі такі 4 випадки існування зображення:

   1. Предмет за подвійним фокусом: 2F < d — зображення повернуте, дійсне і зменшене.
   2. Предмет на відстані фокусу: d = 2F — зображення повернуте, дійсне й натурального розміру.
   3. Предмет між фокусом та подвійним фокусом F < d < 2F — зображення повернуте, дійсне, збільшене.
   4. Предмет між лінзою та фокусом d < F — зображення пряме, уявне, збільшене.

   В останньому й лише в останньому випадку f < 0, що означає уявність зображення.

4. Розв'язання отримаємо еквівалентними алгебричними перетво­рен­нями, що дає можливість у подальшому використовувати або традиційну мову програмування, або табличний процесор.

5. Розв'язання. Використаємо LibreOfficeCalc для проведення розрахунків. На чистому аркуші електронної таблиці:

   • у клітини A1:A4 введемо позначення і назви параметрів моделі;

   • у клітини B1 і B3 — значення вхідних даних;

   • у клітину B2 (для обчислення фокусу) — формулу

     =IF(B1>0;1/B1;"Некоректні дані");

   • у клітину B4 (для обчислення відстані від лінзи до зображення) — формулу

     =IF((B1*B3=0)OR(B1*B3=1);"";1/(B1-1/B3));

   • у клітину С4 (для визначення вигляду зображення) — формулу

     =IF((B1*B3=0)OR(B1*B3=1);"не існує";IF(2*B2<B3;"Зображення повернуте, дійсне і зменшене";IF(2*B2=B3;"Зображення повернуте, дійсне й натурального розміру";IF((B2<B3) AND   (B3<2*B2);"Зображення повернуте, дійсне і збільшене";IF(B3<B2;"Зображення пряме, уявне і збільшене"))))).

   

6. Перевірити правильність обчислень для таких вхідних і вихідних даних:

   D	d	f	Вигляд зображення
   2	3	0,6	Зображення повернуте, дійсне і зменшене
   2	1	1	Зображення повернуте, дійсне й натурального розміру
   2	0.7	1,75	Зображення повернуте, дійсне і збільшене
   2	0.2	0,33	Зображення пряме, уявне і збільшене

7. Пересвідчитися, що відповідь поданих в умові вхідних даних складає 0,3.

1. Назвіть етапи побудови комп'ютерної моделі.
2. Що таке комп’ютерна програма?
3. Які дані називають вхідними, вихідними, проміжними?

5. Підбиття підсумків уроку
Виставлення оцінок.

6. Домашнє завдання

1. Повторити етапи побудови комп'ютерної моделі на прикладах задач, розглянутих на уроці.

2. Побудуввати й описати комп'ютерну модель розв’язання такої задачі. Точкове джерело світла розташоване на відстані 9 см від збиральної лінзи з фокусною відстанню 6 см. За лінзою на відстані 6 см від неї знаходиться ще одна така сама лінза. На якій відстані від другої лінзи отримаємо зображення джерела, сформоване системою лінз? Яке це буде зображення?

Текст упорядкувала Одинець Тамара Ігорівна, вчитель СЗШ № 158 Дніпровського району міста Києва, під час виконання випускної роботи на курсах підвищення кваліфікації з 06.10.14 по 24.10.14 року.