Cтворення таблиці бази даних

Розробка уроку — практичної роботи

Тема: розв’язування задач засобами табличного процесора, відтворення числових послідовностей та прогресії за допомогою формул.

Мета: сформувати уявлення учнів про роботу з персональним навчальним середовищем. По завершенню вивчення теми учень повинен:

пояснювати:
- поняття числових послідовностей та прогресії;
- методи обчислення в Libre Office Calc»;
- призначення Libre Office Calc;
- призначення вбудованих функцій для розв’язування розрахункових задач;
- способи відобрадження числових послідовностей та прогресії за допомогою формул;
вміти:
- виконувати обчислення в Libre Office Calc;
- використовувати на практиці набуті знання і навичок використання формул;
- подавати приклад використання вбудованих функцій для розв’язування розрахункових задач ;
- відтворення числових послідовностей та прогресії за допомогою формул;
- правильно використовувати термінологію;
- дотримуватися санітарно-гігієнічних норм і норм техніки безпеки праці.

Обладнання: комп’ютери з встановленими ОС та браузером, (дана) інструкція.

Структура уроку

Організаційний момент.
Актуалізація опорних знань.
Інструктаж з ТБ.
Вироблення навичок.
Підбиття підсумків уроку.
Домашнє завдання.

Хід уроку

1. Організаційний момент
Вітання з класом. Перевірка присутності і готовності учнів до уроку. Перевірка виконання домашнього завдання.

2. Актуалізація опорних знань
На попередніх заняттях ми ознайомилися з інтерфейсом LibreOffice Calc, навчилися вводити дані та форматувати таблиці, працювати з маркером автозаповнення. Назвіть елементи програмного вікна LibreOffice Calc і стисло опишіть їхнє призначення.

3. Інструктаж з ТБ
4. Вироблення навичок

Завдання 1. Арифметичну й геометричну прогресії задано першими двома членами. Підрахувати їхні перші 10 членів.

Математична модель.

Послідовність — відображення з певної скінченої або зліченої множини індексів у множину значень елементів послідовності. Зліченість множини означає, що існує взаємно однозначне відображення з цієї множини у множину натуральних чисел або її скінчену підмножину. Зазвичай, за множину індексів беруть саме множину послідовних натуральних чисел (скінчену чи злічену). Тоді членом послідовності з номером n називають значення відповідного відображення при значенні аргумента n і позначають a_n, де замість a можна використати довільну іншу літеру.

Арифметичною прогресією називають послідовність a₁, a₂, a₃, ..., a_n, ..., кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього і деякої сталої d, яку називають різницею арифметичної прогресії:

a_{n + 1} = a_n + d.

Характеристична властивіcть арифметичної прогресії:

(a_{n + 1} + a_{n – 1}) / 2 = a_n

є основою для визначення члена арифметичної прогресії за двома попередніми:

a_{n + 1} = 2a_n – a_{n – 1},

Геометричною прогресією називають послідовність b₁, b₂, b₃, ..., b_n, ..., кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число q (q ≠ 0, q ≠ 1), яке називають знаменником геометричної прогресії:

b_{n + 1} = b_n ∙ q.

Характеристична властивість геометричної прогресії:

b_{n + 1} ∙ b_{n – 1} = (b_n)².

є основою для визначення члена геометричної прогресії за двома попередніми:

b_{n + 1} = (b_n)² / b_{n – 1},

Вказівки до розв'язання. У середовищі LibreOffice Calc на аркуші порожньої електронної таблиці, який назвати Прогресії, виконати такі дії:

у комірки A1 і А2 внести відповідно 3 і 5;
у комірки B1 і B2 внести відповідно 1 і 2;
у комірку А3 внести формулу =2*А2-А1;
у комірку В3 внести формулу =В2*В2/B1.

Виділити діаназон комірок А3:В3 і протягнути маркер (чорний квадрат у правому нижньому куті) для автозаповнення до десятого рядка включно.

Отримати такий результат:

Завдання 2. Знайти образи точок з відрізка [0; 1] (рівномірний розподіл з кроком 0,01) при багатократному відображенні, заданому функцією:

f (х) = a ∙ х ∙ (1 – х)

при 0 ≤ a ≤ 4.

Вказівки до виконання. Перейти на наступний аркуш і надати йому назву «Параметри». Внести в комірку А1 довільне дійсне число з відрізку [0;4]. На малюнку нижче це 2,3:

Перейти на наступний аркуш і надати йому назву «Відображення». В комірку А1 ввести значення 0, а в комірку В1 — формулу =А1+0,001.

Автозаповненням поширити цю формулу на діапазон А1:СW1 до найбільшого значення аргумента x.

У комірку А2 ввести формулу для обчислення значення функції `Параметри…`$A$1*A1*(1-A1).

Автозаповненням поширити цю формулу на діапазон А2:СW33.

Зберегти електронний документ з назвою Ваше прізвище у теку, вказану вчителем.

Завдання 3 (необов'язкове для виконання, оцінювати окремо). За допомогою таблиці задано перші 18 членів послідовності цілих чисел a_n.

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
a_n	1	2	1	4	7	2	5	8	1	10	19	4	13	22	7	16	25	2

Наступні члени цієї послідовності задано такими рівностями:
a_3n = a_n,
a_{1 + 9n} = 2a_{2 + 3n} – a_{1 + 3n},
a_{2 + 9n} = 5a_{2 + 3n} – 4a_{1 + 3n},
a_{4 + 9n} = 3a_{2 + 3n} – 2a_{1 + 3n},
a_{5 + 9n} = 6a_{2 + 3n} – 5a_{1 + 3n},
a_{7 + 9n} = 4a_{2 + 3n} – 3a_{1 + 3n},
a_{8 + 9n} = 7a_{2 + 3n} – 6a_{1 + 3n}.

Обчислити член послідовності за її номером.

Математична модель. Доповнимо таблицю з умови завдання рядком номерів членів послідовності, записаних у трійковій системі числення (перший рядок), і рядком членів послідовності, записаних у трійковій системі числення (останній рядок):

n	1	2	10	11	12	20	21	22	100	101	102	110	111	112	120	121	122	200
n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
a_n	1	2	1	4	7	2	5	8	1	10	19	4	13	22	7	16	25	2
a_n	1	2	1	11	21	2	12	22	1	101	201	11	111	211	21	121	221	2

Як видно з доповненої таблиці, для перших 18 членів послідовності знаходження члена послідовності можна здійснити таким чином:

записати номер члена послідовності у трійковій системі числення, виконавши дії ділення з лишком;
записати отримані цифри трійкової системи числення у зворотньому порядку;
перевести отриманий запис a_ka_{k – 1}...a₂a₁a₀ із трійкової системи числення у десяткову:

a_k ∙ 3^k + a_{k – 1} ∙ 3^{k – 1} + ... + a₂ ∙ 3² + a₁ ∙ 3 + a₀ =

(((...(a_k ∙ 3 + a_{k – 1}) ∙ 3 + ...) + a₂)∙ 3 + a₁) ∙ 3 + a₀.

Рівності з умови задачі дозволяють довести (методом математичної індукції) коректність алгоритму для всіх натуральних номерів членів послідовності. Але цю суто математичну задачу ми розглядати не будемо.

Вказівки до виконання.

Внести у комірки порожнього аркуша таке:
- в комірку A1 — значення n;
- в комірку А2 — формулу =QUOTIENT(A1;3) знаходження частки від ділення на 3;
- в комірку B2 — формулу =MOD(A1;3) знаходження лишку від ділення на 3;
- в комірку C2 — формулу =B2;
- в комірку А3 — скопіювати формулу з А2;
- в комірку B3 — скопіювати формулу з B2;
- в комірку C3 — формулу =IF(AND(A3=0;B3=0);"";C2*3+B3).
Виділити комірки A3:B3 і за допомогою автозаповнення скопіювати вміст цих комірок у комірки A4:B20.

Відповідь буде розташовано у стовпчику С у рядку, нижче якого розташовано лише порожні клітини (на поданій ілюстрації С4).

6. Підбиття підсумків уроку
Виставлення оцінок.

7. Домашнє завдання

За допомого електронної таблиці підрахувати величини перших 10 членів арифметичної та геометричної прогресії згідно з такими формулами:

a_n = a₁ + d ∙ (n – 1),

b_n = b₁ ∙ q^{n – 1}

при відомих a₁, d, b₁, q.

Текст упорядкував Свердел Ольга Миколаївна, вчитель гімназії № 315 Дарницького району міста Києва, під час виконання випускної роботи на курсах підвищення кваліфікації з 12.09.2016.