Тема: cтворення програм розрахунку числового значення за заданою формулою; знаходження кореня рівняння у середовищі Scratch.

Мета:

• навчитися:
  • створювати змінні;
  • надавати змінним числові значення;
  • переглядати значення змінних;
• засвоїти основні правила побудови, обчислення та використання виразів.

Після виконання роботи учень:

• знає:
  • як надати змінній числове значення;
  • як переглянути значення змінної;
  • правила побудови, обчислення та використання виразів;
  • як присвоювати значення виразів змінним;
  • як знаходити корені рівняння за допомогою методу поділу відрізка навпіл;
• має уявлення про:
  • типи алгоритмів;
  • поняття алгоритму з розгалуженням;
  • поняття алгоритму з циклом;
  • циклічні алгоритми з заданою кількістю повторів;
  • циклічні алгоритми з передумовою;
  • створення та використання списку;
  • поняття арифметичної прогресії;
  • поняття геометричної прогресії;
• вміє:
  • розраховувати числове значення виразу за заданою формулою;
  • знаходити корені рівняння методом поділу відрізка навпіл.

Обладнання: ПК з встановленою ОС і середовищем Scratch 2.

Структура уроку

1. Організаційний момент.
2. Актуалізація опорних знань.
3. Інструктаж з ТБ.
4. Вироблення практичних навичок.
5. Підбиття підсумків уроку.
6. Домашнє завдання.

Хід уроку

1. Організаційний момент
Вітання з класом. Перевірка присутності і готовності учнів до уроку. Перевірка виконання домашнього завдання.

2. Актуалізація опорних знань

Описати:

• поняття алгоритму;
• способи подання алгоритму;
• вказівку для реалізації алгоритму розгалуження (неповна форма);
• вказівку для реалізації алгоритму розгалуження (повна форма);
• вказівки для реалізації циклічних алгоритмів у середовищі Scratch;
• поняття виразу;
• поняття числового виразу;
• послідовність дій для створення математичних та логічних виразів;
• призначення категорії Змінні (Величини).

3. Інструктаж з ТБ
4. Вироблення практичних навичок

Примітка. Після виконання кожного із завдань повідомляти вчителя підняттям рук.

Завдання 1. Створити проект для розрахунку числового значення виразу за формулою a + (n – 1) ∙ d при заданих значеннях a, n, d. Результат призначити змінній x.

Вказівки до виконання

1. Завантажити середовище Scratch.

2. В категорії Величини створити змінні: a, d, n, x, натиснувши кнопку Створити змінну.

   

3. Надати створеним змінним числових значень: a = 5, d = 10, n = 2.

   

4. Призначити змінній x значення виразу a + (n – 1) ∙ d.

   

5. Озвучити дії.

   

6. Створити такий проект:

   

   з таким результатом:

   

Завдання 2. Створити проект для розрахунку числового значення виразу за тією самою формулою, що у попередньому завданні, але при n, яке змінюється від 2 до 10. Результати обчислень записати у вигляді послідовності чисел.

Вказівки до виконання

1. Щоб обчислити значення даного виразу для натуральних n від 2 до 11, застосувати вказівку повторення.



2. Додати до проекту, створеного при виконанні Завдання 1, такий скрипт:



3. Поставити цей скрипт на початку циклу, а перед циклом змінній n надати значення 1.



4. Отримати такі результати обчислень:

...

5. Для зручності перегляду та аналізу отриманих результатів створити в категорії Величини список, натиснувши кнопку Створити список. Назвати його Послідовність чисел.



6. Додати до списку змінну x.



7. Отримати проект, готовий до запуску:



8. Виконати проект і отримати результат у вигляді послідовності чисел:

Зауваження 1. Послідовність чисел, яку отримали в результаті виконання проекту така, що кожне наступне число, починаючи з другого, дорівнює сумі попереднього і деякої сталої d. В нашому конкретному випадку d = 10. Таку послідовність чисел називають арифметичною прогресією, сталу d – різницею арифметичної прогресії. Формула, за якою обчислюють значення виразу — формулою для знаходження n-ого члена арифметичної прогресії.

Завдання 3. Створити проект для розрахунку числового значення виразу за формулою:

при заданих значеннях b, q, n, де q ≠ 0, q ≠ 1. Результати обчислень записати у вигляді послідовності чисел.

Вказівки до виконання

1. Створити змінні: b, q, n, p, x.



2. Надати змінним таких значень: b = 3; q = 10, n = 2, p = 1.



3. Призначити змінній p значення виразу p ∙ q.



4. Для обчислення степеня числа q, застосувати вказівку повторення.



5. Призначити змінній x значення виразу b ∙ p.



6. Озвучимо дії.



7. Отримати скрипт обчислення виразу для одного значення змінної n:

і результат:

8. Обчислити значення даного виразу для n від 2 до 11, застосувавши вказівку повторення з передумовою.



9. Для зручності перегляду та аналізу отриманих результатів створити в категорії Величини список з назвою Послідовність чисел.



10. Додати до списку змінну x.



11. Отримати проект такого вигляду:



12. Виконати проект і отримати результати:

Зауваження 2. В отриманій послідовності кожне число, починаючи з другого, дорівнює добутку попереднього на деяку сталу q. При справдженні нерівностей: q ≠ 0, q ≠ 1 таку послідовність чисел називають геометричною прогресією, число q — знаменником геометричної прогресії, формулу, за якою обчислювали значення виразу — формулою для знаходження n-ого члена геометричної прогресії.

Завдання 4. Знайти розв'язок рівняння x² – 7 = 0 при на відрізку [2;3] методом поділу відрізка навпіл. Допустима похибка 0,00000001.

Метод поділу відрізка навпіл у застосуванні до цієї задачі полягає у наступному. Маємо:

Значення x² монотонно зростає при зростанні додатного x. На кінцях відрізка вираз набуває значень протилежних знаків, тому розв'язок розташовано всередині відрізка. Якщо при поділі відрізка навпіл точка поділу не є шуканим розв'язком рівняння, то розв'язком потрапить у ту з отриманих частин, на кінцях якої вираз набуває значення різних знаків. Після кожного поділу відрізок, що містить розв'язок, зменшується удвічі. Ділити відрізок потрібно доти, поки його довжина не стане меншою від допустимої похибки. Середини відрізків, отриманих при поділі — це наближене значення кореня рівняння. Чим менша довжина відрізка, тим точніше значення розв'язку.

Блок-схема алгоритму матиме вигляд:

Вказівки до виконання

1. Запровадити змінні:
   t — число, для якого шукають розв'язок рівняння: x² – t = 0;
   е — допустима похибка;
   a, b — кінці відрізка;
   x — середина відрізка;
   y(a), y(b) — значення виразу на кінцях початкового відрізка;
   y(x) — значення виразу в точці поділу поточного відрізка.



2. Надати значення змінним:
   a = 2;
   b = 3;
   е = 0,00000001;
   t = 7;
   y(a) = a² – t;
   y(b) = b² – t;
   x = (a + b)/2;
   y(x) = x² – t.



3. До справдження нерівності: |b – a| < e у процесі поділу відрізка робити таке:

   • при y(x) = 0 припинити поділ;
   • при y(a) ∙ y(x) < 0 надати значення b = x, інакше
     
   • при y(a) ∙ y(x) > 0 надати значення а = x.
   

4. Отримати проект вигляду:



5. В результаті виконання проекту отримати таке:

Текст упорядкувала Зосяк Валентина Іванівна, вчитель середнього загально­освіт­нього закладу I–III ступенів «СЗШ № 156» Подільського району міста Києва, під час виконання випускної роботи на курсах підвищення кваліфікації з 14.11.2016 по 18.11.2016.