Гра Баше (основний варіант)
У початковий момент в купці є n предметів. Два гравці по черзі забирають з цієї купки предмети — від 1 до p включно, де 1 < p. Переможцем вважають того, хто зробить останній хід.

Аналіз графа гри при p = 3:

• позиція 0 — програшна згідно з правилами гри;

• позиції 1, 2, 3 — виграшні, бо з кожної є хід у програшну позицію 0
  — див. рівності: 0 = 1 − 1 = 2 − 2 = 3 − 3;

• позиція 4 — програшна, бо всі ходи з неї ведуть лише у виграшні позиції 1, 2, 3
  — див. рівності: 1 = 4 − 3, 2 = 4 − 2, 3 = 4 − 1;

• позиції 5, 6, 7 — виграшні, бо з кожної є хід у програшну позицію 4
  — див. рівності: 4 = 5 − 1 = 6 − 2 = 7 − 3;

• позиція 8 — програшна, бо всі ходи з неї ведуть лише у виграшні позиції 5, 6, 7
  — див. рівності: 5 = 8 − 3, 6 = 8 − 2, 7 = 8 − 1;

• позиції 9, 10, 11 — виграшні, бо з кожної є хід у програшну позицію 8
  — див. рівності: 8 = 9 − 1 = 10 − 2 = 11 − 3;

• позиція 12 — програшна, бо всі ходи з неї ведуть лише у виграшні позиції 9, 10, 11
  — див. рівності: 9 = 12 − 3, 10 = 12 − 2, 11 = 12 − 1…

Зобразимо на числовій осі вершини-позиції графа гри, позначивши кругами чорного кольору виграшні, а кругами червоного кольору — програшні позиції.

Програшні позиції: всі натуральні числа, при діленні яких на (p + 1) лишок дорівнює 0.

Виграшна стратегія: робити лишок від ділення кількості предметів на (p + 1) рівним 0.

Гра Баше (альтернативний варіант)
У початковий момент в купці є n предметів. Два гравці по черзі забирають з цієї купки предмети — від 1 до p включно, де 1 < p. Переможцем вважають того, хто примусить суперника зробити останній хід.

Аналіз графа гри при p = 3:

• позиція 0 — виграшна згідно з правилами гри;
• позиція 1 — програшна, бо єдиний хід з неї веде у виграшну позиції 0;
• позиції 2, 3, 4 — виграшні, бо з кожної є хід у програшну позицію 1;
• позиція 5 — програшна, бо ходи з неї ведуть лише у виграшні позиції 2, 3, 4;
• позиції 6, 7, 8 — виграшні, бо з кожної є хід у програшну позицію 5;
• позиція 9 — програшна, бо ходи з неї ведуть лише у програшні позиції 6, 7, 8;
• позиції 10, 11, 12 — виграшні, бо з них є хід у програшну позицію 9…

Зобразимо на числовій осі вершини-позиції графа гри, позначивши кругами чорного кольору виграшні, а кругами червоного кольору — програшні позиції.

Програшні позиції альтернативного варіанту гри Баше: всі натуральні числа, при діленні яких на (p + 1) лишок дорівнює 1.

Виграшна стратегія альтернативного варіанту гри Баше: робити лишок від ділення кількості предметів на (p + 1) рівним 1.

Примітка. Строге доведення висловлювань щодо множини виграшних позицій гри Баше вимагає застосування методу математичної індукції.