Умови задач для запровадженні поняття групи

Довести істинність тверджень 1-6
1. Транспозиція, що пересталяє сусідні натуральні числа, змінює кількість порушень порядку на 1.
2. Довільна транспозиція змінює кількість порушень порядку на непарне число.
3. Парність кількості транспозицій у розкладі підстановки не залежить від конкретного подання добутком транспозицій і збігається з парністю кількості порушень порядку.
4. Цикл з непарної довжиною є добутком парної кількості транспозицій.
5. Цикл з парної довжиною є добутком непарної кількості транспозицій.
6. Підстановка є парною тоді й лише тоді, коли її подання добутком циклів без спільних елементів містить парну кількість циклів парної довжини.


7. Подати елементи групи симетрій правильного 4-кутника добутками циклів без спільних елементів на множині підстановок номерів вершин. Дати геометричне тлумачення кожного елемента.
8. Подати елементи групи симетрій правильного 5-кутника добутками циклів без спільних елементів на множині підстановок номерів вершин. Дати геометричне тлумачення кожного елемента.
9. Подати елементи групи симетрій правильного 4-гранника (тетраедра) добутками циклів без спільних елементів на множині підстановок номерів вершин. Дати геометричне тлумачення кожного елемента.
10. Довести без використання числових значень, що кількість симетрій куба удвічі більша від кількості симетрій правильного тетраедра.